6° ANO EF II

Olá alunos dos 6° anos da escola Pedro Torres, estou postando esse material complementar para ajudar na resolução das atividades nesse período de pandemia. Não se preocupem em copiar os textos mas quero os exercícios com as resoluções. Bons estudos. A correção poderemos fazer no nosso grupo de whaths ou verei outra forma para que a grande maioria possa participar. 

Fração: 

Tipos e Simplificação

Fração é a forma de dividir alguma coisa através da razão de dois números inteiros. Dessa forma, nada mais é do que uma divisão onde o dividendo é numerador e o divisor é o denominador.

Quando dividimos uma pizza, por exemplo, estamos fracionando a pizza. Cada fatia representa uma parte da pizza, ou seja, uma fração. Geralmente ela é dividida em 8 pedaços, então cada pedaço de uma pizza representa ¹⁄₈ (um oitavo) de uma pizza.

Como representar uma fração?

Podemos representar uma fração através da escrita em números ou de forma visual, através de desenhos para melhor o entendimento. Vamos mostrar as duas formas.

Representação escrita de frações

Uma fração é representada, de forma escrita, por dois números inteiros, sendo um o numerador e o outro o denominador.
Exemplo:
Considere

onde a é o numerador, o número que fica acima, e b, o denominador, o número que fica embaixo.

Representação gráfica de frações

As frações também são representadas de forma gráfica. O aluno pode encontrar outra forma de representação gráfica, como, por exemplo, retângulos.
Nós vamos mostrar a forma mais usual de representação gráfica, que são os gráficos de pizza.
Vejas alguns exemplos:

(leia-se: “um sobre dois” ou “um meio”)

(leia-se: “três quartos”)

(leia-se: “um quarto”)

(leia-se: “um oitavo”)

(leia-se: “cinco oitavos”)

Imagine uma pizza dividida em oito pedaços iguais, e caso exista quatro pessoas para comer esta pizza. Se todos comerem dois pedaços, assim cada pessoa comeu ²⁄₈ (dois oitavos) de pizza.
Agora imagine que oito pessoas comeram um pedaço cada uma, dessa forma, cada pessoa comeu ¹⁄₈ (um oitavo) de pizza.

Tipos de frações

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que representam a mesma quantidade. Se quisermos encontrar frações que são equivalentes para uma fração, basta multiplicarmos o numerador e denominador pelo mesmo número natural diferente de zero.
Exemplo:
Encontrar frações equivalentes para ¹⁄₃. Vamos multiplicar ¹⁄₃ por 2, 3, 4 e 5.

Assim, ²⁄₆, ³⁄₉, ⁴⁄₁₂, ⁵⁄₁₅ são frações equivalentes para ¹⁄₃.
Para verificar se duas frações são equivalentes basta multiplicar em forma cruzada.
Vamos verificar se ¹⁄₃ é realmente equivalente a ⁵⁄₁₅.

Obtemos uma igualdade, portanto ¹⁄₃ e ⁵⁄₁₅ são realmente equivalentes.

Frações Próprias

São frações quando o numerador é menor que o denominador.
Exemplo: ¹⁄₂, ³⁄₈, ⁵⁄₈, etc.

Frações Impróprias

São frações quando o numerador é maior ou igual ao denominador.
Exemplo: ⁵⁄₃, ⁷⁄₂, ²⁄₂, etc.

Frações Aparentes

São frações onde o numerador é múltiplo do denominador.
Exemplo: ⁹⁄₃, ⁶⁄₂, ²⁰⁄₅, etc.
Veja que se multiplicarmos o denominador por um número natural encontramos o numerador, por exemplo: ⁹⁄₃, o numerador é o denominador multiplicado por 3.
Frações aparentes são números inteiros representados em fração, isto é, 3 também pode ser representado por ⁹⁄₃ ou ⁶⁄₂.

Frações Mistas

São frações onde parte dela é um número inteiro e a outra parte é uma fração.
Exemplo:

é equivalente a ⁸⁄₃.

é equivalente a ²¹⁄₅, veja a seguir no próximo tópico essa equivalência.

Conversão de Frações Mistas e Impróprias

Conversão de fração imprópria em fração mista

Para transformar uma fração imprópria em uma mista, basta dividir a fração pelo denominador, sendo que a parte inteira será o quociente, o resto será o numerador e o divisor será o denominador.
Exemplo:
Considere a fração imprópria ²¹⁄₅.

Dessa forma, o quociente 4 vira a parte inteira, o resto 1, o numerador, e o divisor 5 será o denominador. Assim, temos a fração mista.

equivalente a ²¹⁄₅.

Conversão de fração mista em fração imprópria

Para fazer o processo inverso, isto é, transformar a fração mista em uma imprópria, basta conservar o denominador, depois multiplicá-lo pela parte inteira e somar com o numerador.
Exemplo:
Considere a fração mista do exemplo anterior

vamos transformá-la de volta para ²¹⁄₅. Dessa forma, conservamos o denominador 5, multiplicamos o denominador 5 por 4 e somamos com o numerador 1. Veja:

Frações Compostas ou Complexas

Frações compostas ou complexas são frações onde o numerador e o denominador também são frações.
Exemplo:

Frações Unitárias

Frações unitárias sãos frações onde o numerador é o número 1 e o denominador pode ser qualquer valor inteiro maior que zero.
Exemplo: ¹⁄₅, ¹⁄₁₀₀, etc.

Frações Decimais

Frações decimais são frações onde o denominador é uma potência positiva de 10 e estas frações podem ser representadas também na forma decimal.
Exemplos:

Frações Ordinárias

Frações ordinárias são frações da forma

sendo a um inteiro qualquer e b um inteiro positivo maior que zero.
Exemplo: –¹⁰⁄₃, ²⁄₅, etc.

Simplificação de Frações e Frações Irredutíveis

Simplificação de frações é uma redução da fração original em outra fração equivalente com números menores.
Para simplificar uma fração temos que dividir o numerador e o denominador da fração pelo máximo divisor comum aos números em questão.
Quando temos uma fração com valores altos no numerador e denominador podemos simplificá-la encontrando uma fração equivalente com valores menores e irredutível.
A simplificação ajuda na resolução de problemas complexos, de forma que encontremos a solução mais rapidamente. Vamos entender com um exemplo:
Exemplo:
Considere a fração ²⁰⁄₁₀₀. Podemos simplificá-la dividindo o numerador e denominador pelo mesmo valor, esse valor é o máximo divisor comum, entenda como encontrar aqui, o MDC de 20 e 100 é 20:

Dessa forma, ¹⁄₅ é uma fração equivalente e simplificada de ²⁰⁄₁₀₀, também chamada de fração irredutível, isto é, não é mais possível reduzi-la, simplificá-la.
Também pode ser simplificada dividindo o numerador e denominador pelo menor número que divide ambos. Dessa forma não é preciso calcular o MDC. Porém, neste caso, temos mais trabalho.
Exemplo:

O que fizemos foi dividir o numerador e denominador da fração pelo menor número que divide ambos, neste caso 2. Depois continuamos dividimos por 2, pois ainda era possível continuar dividindo por esse valor.
Por fim, obtemos ⁵⁄₂₅ que somente podiam ser divididos por 5. Encontramos a fração irredutível ¹⁄₅ que não pode mais ser simplificada.
Portanto, podemos dizer que ²⁰⁄₁₀₀ é equivalente a ¹⁄₅ ou que ¹⁄₅ é a fração simplificada ou irredutível de ²⁰⁄₁₀₀.

Comparação de frações

Comparação de frações é uma forma de analisar qual delas representam a maior quantidade ou a maior parte de um todo. Existem duas formas de comparar frações, veja:

Denominadores iguais

Se os denominadores forem iguais basta analisar o numerador.
Exemplo:
Considerem-se as frações: ³⁄₅ e ¹⁄₅
Os denominadores são iguais, então vamos analisar somente os numeradores. Então, como 3 é maior que 1, assim:

Podemos entender assim: considere um bolo dividido em 5 pedaços. Se eu comer 3 pedaços e meu irmão comer 1 pedaço, então eu comi mais que ele. Logo: ³⁄₅ maior que ¹⁄₅.

Denominadores diferentes

Se os denominadores forem diferentes temos que utilizar uma regra básica que faz com que as frações fiquem com denominadores iguais e possamos utilizar o primeiro caso.
Exemplo:
Considerem-se as frações: ⁵⁄₂ e ⁷⁄₃
Estas frações têm denominadores diferentes e não podemos utilizar o primeiro caso. Para transformá-las em frações com denominadores iguais, pegamos o denominador de uma fração e multiplicamos na outra.Veja:
⁵⁄₂ tem denominador 2, vamos multiplicar ⁷⁄₃ por 2; ⁷⁄₃ tem denominador 3, vamos multiplicar ⁵⁄₂ por 3;
Portanto,

Dessa forma, temos duas frações com denominadores iguais e podemos utilizar o primeiro caso. Então, temos que

Portanto,

Simples, não é?

Exercícios

Responda os exercícios de frações para fixar o aprendizado.

Disponível em: < https://matematicabasica.net 

MA091 – Matemática básica Primeiro semestre de 2020.

Primeira lista de exercícios. 

Frações. Operações com horas e com ângulos. 

1. Um grupo possui 12 pessoas, das quais 8

são mulheres e 4 são homens. Indique que 

fração do total de pessoas o número de homens representa. Faça o mesmo com o grupo de mulheres.

2. Escreva as frações abaixo por extenso.

a) 1/5.

b) 3/8.

c) 7/20.

d) 5/100.

e) 125/1000.

3. Calcule

a) 1/3 de 42.

b) 1/8 de 92.

c) 4/5 de 65.

d) 9/7 de 63.

4. 104 alunos de um curso são destros. Se o  1/9 dos alunos são canhotos, quantos estudantes tem o curso?

5. Se 5/6 de um número são 350, calcule 4/7 desse número. 

6. Converta os números abaixo em frações.

a) 3 e 4/7.

b) 5 e 3/4.

c) 2 e 9/12.

7. Escreva duas frações equivalentes a cada 

fração abaixo. 

a) 1/3.

b) 2/5

c) 5/4.

8. Escreva as frações do exercício 7 no 

formato decimal.

9. Escreva cada fração abaixo na forma mais 

simples possível. 

a) 6/12.

b) 15/25

c) 4/24.

d) 35/14.

10. Simplifique a fração 16/64 dividindo o 

numerador e o denominador por 2  sucessivas vezes.

11. Simplifique a fração 36/54 dividindo o 

numerador por 2 ou por 3 sucessivas vezes.

12. Usando o método das divisões sucessivas, 

simplifique as frações

a) 18/42.

b) 24/32.

c) 4/20.

13. Depois de fatorar os números, calcule o 

máximo divisor comum entre

a) 45 e 63.

b) 30 e 75.

c) 42 e 105.

14. Simplifique as frações

a) 45/63.

b) 75/30.

c) 42/105.

15. Simplifique as frações 42/105 e 36/90 e 

verifique se elas são equivalentes.

16. Calcule as expressões abaixo e simplifique 

o resultado quando possível.

a) 1/2 + 3/2.

b) 4/6 – 1/6.

c) 3/4 + 1.

Bons estudos.